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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 30.083333333333332

r=30.083333333333332

この級数の和は次のようになります:

s = 2611

s=2611

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{n - 1}

a_n=84*30.083333333333332^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

84, 2527, 76020.58333333333, 2286952.548611111, 68799155.83738425, 2069707938.107976, 62263713804.748276, 1873100056959.5107, 56349093380198.61, 1695168559187641.5

84,2527,76020.58333333333,2286952.548611111,68799155.83738425,2069707938.107976,62263713804.748276,1873100056959.5107,56349093380198.61,1695168559187641.5

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2527}{84} = 30.083333333333332$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 30.083333333333332$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 84$ 、共通比数: $r = 30.083333333333332$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 84 * ((1 - {30.083333333333332}^{2}) / (1 - 30.083333333333332))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 905.0069444444443) / (1 - 30.083333333333332))$

$s_{2} = 84 * (- 904.0069444444443 / (1 - 30.083333333333332))$

$s_{2} = 84 * (- 904.0069444444443 / - 29.083333333333332)$

$s_{2} = 84 \cdot 31.083333333333332$

$s_{2} = 2611$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 84$ と共通比数: $r = 30.083333333333332$ を数式に代入します。

$a_{n} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{2 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{1} = 84 \cdot 30.083333333333332 = 2527$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{3 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{2} = 84 \cdot 905.0069444444443 = 76020.58333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{4 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{3} = 84 \cdot 27225.6255787037 = 2286952.548611111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{5 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{4} = 84 \cdot 819037.5694926697 = 68799155.83738425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{6 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{5} = 84 \cdot 24639380.215571143 = 2069707938.107976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{7 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{6} = 84 \cdot 741234688.1517652 = 62263713804.748276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{8 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{7} = 84 \cdot 22298810201.898937 = 1873100056959.5107$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{9 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{8} = 84 \cdot 670822540240.4596 = 56349093380198.61$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{10 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{9} = 84 \cdot 20180578085567.16 = 1695168559187641.5$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列