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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.011904761904761904

r=0.011904761904761904

この級数の和は次のようになります:

s = 85

s=85

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{n - 1}

a_n=84*0.011904761904761904^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

84, 1, 0.011904761904761902, 0.00014172335600907027, 1.6871828096317889 E - 06, 2.0085509638473677 E - 08, 2.3911320998182947 E - 10, 2.846585833117017 E - 12, 3.388792658472639 E - 14, 4.0342769743721895 E - 16

84,1,0.011904761904761902,0.00014172335600907027,1.6871828096317889E-06,2.0085509638473677E-08,2.3911320998182947E-10,2.846585833117017E-12,3.388792658472639E-14,4.0342769743721895E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{84} = 0.011904761904761904$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.011904761904761904$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 84$ 、共通比数: $r = 0.011904761904761904$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.011904761904761904}^{2}) / (1 - 0.011904761904761904))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.00014172335600907027) / (1 - 0.011904761904761904))$

$s_{2} = 84 * (0.999858276643991 / (1 - 0.011904761904761904))$

$s_{2} = 84 * (0.999858276643991 / 0.9880952380952381)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.0119047619047619$

$s_{2} = 85$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 84$ と共通比数: $r = 0.011904761904761904$ を数式に代入します。

$a_{n} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{1} = 84 \cdot 0.011904761904761904 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{2} = 84 \cdot 0.00014172335600907027 = 0.011904761904761902$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{3} = 84 \cdot 1.6871828096317889 E - 06 = 0.00014172335600907027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{4} = 84 \cdot 2.0085509638473677 E - 08 = 1.6871828096317889 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{5} = 84 \cdot 2.3911320998182947 E - 10 = 2.0085509638473677 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{6} = 84 \cdot 2.8465858331170174 E - 12 = 2.3911320998182947 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{7} = 84 \cdot 3.388792658472639 E - 14 = 2.846585833117017 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{8} = 84 \cdot 4.0342769743721895 E - 16 = 3.388792658472639 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{9} = 84 \cdot 4.802710683776416 E - 18 = 4.0342769743721895 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列