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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5394736842105263

r=0.5394736842105263

この級数の和は次のようになります:

s = 1287

s=1287

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{n - 1}

a_n=836*0.5394736842105263^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

836, 451, 243.3026315789474, 131.2553670360111, 70.80881642732177, 38.19949307263412, 20.607621262868406, 11.117269365494797, 5.997474262964299, 3.2354795365991613

836,451,243.3026315789474,131.2553670360111,70.80881642732177,38.19949307263412,20.607621262868406,11.117269365494797,5.997474262964299,3.2354795365991613

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{451}{836} = 0.5394736842105263$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5394736842105263$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 836$ 、共通比数: $r = 0.5394736842105263$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 836 * ((1 - {0.5394736842105263}^{2}) / (1 - 0.5394736842105263))$

$s_{2} = 836 * ((1 - 0.2910318559556787) / (1 - 0.5394736842105263))$

$s_{2} = 836 * (0.7089681440443213 / (1 - 0.5394736842105263))$

$s_{2} = 836 * (0.7089681440443213 / 0.4605263157894737)$

$s_{2} = 836 \cdot 1.5394736842105263$

$s_{2} = 1287$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 836$ と共通比数: $r = 0.5394736842105263$ を数式に代入します。

$a_{n} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 836$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{2 - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{1} = 836 \cdot 0.5394736842105263 = 451$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{3 - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{2} = 836 \cdot 0.2910318559556787 = 243.3026315789474$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{4 - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{3} = 836 \cdot 0.1570040275550372 = 131.2553670360111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{5 - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{4} = 836 \cdot 0.08469954118100691 = 70.80881642732177$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{6 - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{5} = 836 \cdot 0.04569317353185899 = 38.19949307263412$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{7 - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{6} = 836 \cdot 0.024650264668502876 = 20.607621262868406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{8 - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{7} = 836 \cdot 0.013298169097481815 = 11.117269365494797$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{9 - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{8} = 836 \cdot 0.007174012276273085 = 5.997474262964299$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{10 - 1} = 836 \cdot {0.5394736842105263}^{9} = 836 \cdot 0.0038701908332525853 = 3.2354795365991613$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列