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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.000396001584006336

r=0.000396001584006336

この級数の和は次のようになります:

s = 83366

s=83366

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{n - 1}

a_n=83333*0.000396001584006336^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

83333, 33, 0.013068052272209089, 5.174969399672398 E - 06, 2.049296079454587 E - 09, 8.115244935619907 E - 13, 3.2136498491048795 E - 16, 1.2726104306872549 E - 19, 5.0395574637513843 E - 23, 1.995672738336502 E - 26

83333,33,0.013068052272209089,5.174969399672398E-06,2.049296079454587E-09,8.115244935619907E-13,3.2136498491048795E-16,1.2726104306872549E-19,5.0395574637513843E-23,1.995672738336502E-26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{83333} = 0.000396001584006336$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.000396001584006336$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 83, 333$ 、共通比数: $r = 0.000396001584006336$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 83333 * ((1 - {0.000396001584006336}^{2}) / (1 - 0.000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * ((1 - 1.568172545355272 E - 07) / (1 - 0.000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0.9999998431827455 / (1 - 0.000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0.9999998431827455 / 0.9996039984159937)$

$s_{2} = 83333 \cdot 1.0003960015840063$

$s_{2} = 83366$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 83, 333$ と共通比数: $r = 0.000396001584006336$ を数式に代入します。

$a_{n} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 83333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{2 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{1} = 83333 \cdot 0.000396001584006336 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{3 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{2} = 83333 \cdot 1.568172545355272 E - 07 = 0.013068052272209089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{4 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{3} = 83333 \cdot 6.209988119559355 E - 11 = 5.174969399672398 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{5 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{4} = 83333 \cdot 2.4591651320060324 E - 14 = 2.049296079454587 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{6 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{5} = 83333 \cdot 9.738332876075393 E - 18 = 8.115244935619907 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{7 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{6} = 83333 \cdot 3.8563952445068336 E - 21 = 3.2136498491048795 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{8 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{7} = 83333 \cdot 1.5271386253792075 E - 24 = 1.2726104306872549 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{9 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{8} = 83333 \cdot 6.047493146474247 E - 28 = 5.0395574637513843 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{10 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{9} = 83333 \cdot 2.394816865271263 E - 31 = 1.995672738336502 E - 26$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列