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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07228915662650602

r=0.07228915662650602

この級数の和は次のようになります:

s = 89

s=89

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{n - 1}

a_n=83*0.07228915662650602^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

83, 6, 0.4337349397590361, 0.031354332994629114, 0.00226657828876837, 0.00016384903292301467, 1.1844508404073347 E - 05, 8.562295231860252 E - 07, 6.189611010983314 E - 08, 4.474417598301191 E - 09

83,6,0.4337349397590361,0.031354332994629114,0.00226657828876837,0.00016384903292301467,1.1844508404073347E-05,8.562295231860252E-07,6.189611010983314E-08,4.474417598301191E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{83} = 0.07228915662650602$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07228915662650602$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 83$ 、共通比数: $r = 0.07228915662650602$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 83 * ((1 - {0.07228915662650602}^{2}) / (1 - 0.07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0.005225722165771519) / (1 - 0.07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0.9947742778342284 / (1 - 0.07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0.9947742778342284 / 0.927710843373494)$

$s_{2} = 83 \cdot 1.072289156626506$

$s_{2} = 89$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 83$ と共通比数: $r = 0.07228915662650602$ を数式に代入します。

$a_{n} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{2 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{1} = 83 \cdot 0.07228915662650602 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{3 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{2} = 83 \cdot 0.005225722165771519 = 0.4337349397590361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{4 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{3} = 83 \cdot 0.00037776304812806163 = 0.031354332994629114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{5 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{4} = 83 \cdot 2.730817215383578 E - 05 = 0.00226657828876837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{6 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{5} = 83 \cdot 1.974084734012225 E - 06 = 0.00016384903292301467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{7 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{6} = 83 \cdot 1.427049205310042 E - 07 = 1.1844508404073347 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{8 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{7} = 83 \cdot 1.0316018351638858 E - 08 = 8.562295231860252 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{9 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{8} = 83 \cdot 7.457362663835318 E - 10 = 6.189611010983314 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{10 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{9} = 83 \cdot 5.390864576266495 E - 11 = 4.474417598301191 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列