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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2424.242424242424

r=2424.242424242424

この級数の和は次のようになります:

s = 2000824

s=2000824

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{n - 1}

a_n=825*2424.242424242424^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

825, 1999999.9999999998, 4848484848.484848, 11753902662993.57, 28494309486045012, 6.9077113905563664 E + 19, 1.674596700740937 E + 23, 4.0596283654325744 E + 26, 9.841523310139574 E + 29, 2.3858238327611084 E + 33

825,1999999.9999999998,4848484848.484848,11753902662993.57,28494309486045012,6.9077113905563664E+19,1.674596700740937E+23,4.0596283654325744E+26,9.841523310139574E+29,2.3858238327611084E+33

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2000000}{825} = 2424.242424242424$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2424.242424242424$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 825$ 、共通比数: $r = 2424.242424242424$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 825 * ((1 - {2424.242424242424}^{2}) / (1 - 2424.242424242424))$

$s_{2} = 825 * ((1 - 5876951.331496785) / (1 - 2424.242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950.331496785 / (1 - 2424.242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950.331496785 / - 2423.242424242424)$

$s_{2} = 825 \cdot 2425.242424242424$

$s_{2} = 2000824.9999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 825$ と共通比数: $r = 2424.242424242424$ を数式に代入します。

$a_{n} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 825$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{2 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{1} = 825 \cdot 2424.242424242424 = 1999999.9999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{3 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{2} = 825 \cdot 5876951.331496785 = 4848484848.484848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{4 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{3} = 825 \cdot 14247154743.022509 = 11753902662993.57$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{5 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{4} = 825 \cdot 34538556952781.832 = 28494309486045012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{6 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{5} = 825 \cdot 83729835037046860 = 6.9077113905563664 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{7 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{6} = 825 \cdot 2.0298141827162872 E + 20 = 1.674596700740937 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{8 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{7} = 825 \cdot 4.920761655069787 E + 23 = 4.0596283654325744 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{9 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{8} = 825 \cdot 1.1929119163805544 E + 27 = 9.841523310139574 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{10 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{9} = 825 \cdot 2.891907676074071 E + 30 = 2.3858238327611084 E + 33$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列