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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.003524550315994166

r=0.003524550315994166

この級数の和は次のようになります:

s = 8257

s=8257

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{n - 1}

a_n=8228*0.003524550315994166^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8228, 29, 0.10221195916383082, 0.0003602511929692627, 1.26972345601709 E - 06, 4.47520420813024 E - 09, 1.577308240590386 E - 11, 5.559302257793047 E - 14, 1.9594040529411566 E - 16, 6.906018173954003 E - 19

8228,29,0.10221195916383082,0.0003602511929692627,1.26972345601709E-06,4.47520420813024E-09,1.577308240590386E-11,5.559302257793047E-14,1.9594040529411566E-16,6.906018173954003E-19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{8228} = 0.003524550315994166$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.003524550315994166$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8, 228$ 、共通比数: $r = 0.003524550315994166$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8228 * ((1 - {0.003524550315994166}^{2}) / (1 - 0.003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * ((1 - 1.2422454929974577 E - 05) / (1 - 0.003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0.9999875775450701 / (1 - 0.003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0.9999875775450701 / 0.9964754496840058)$

$s_{2} = 8228 \cdot 1.0035245503159942$

$s_{2} = 8257$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8, 228$ と共通比数: $r = 0.003524550315994166$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{2 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{1} = 8228 \cdot 0.003524550315994166 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{3 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{2} = 8228 \cdot 1.2422454929974577 E - 05 = 0.10221195916383082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{4 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{3} = 8228 \cdot 4.378356744886518 E - 08 = 0.0003602511929692627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{5 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{4} = 8228 \cdot 1.5431738648724965 E - 10 = 1.26972345601709 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{6 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{5} = 8228 \cdot 5.438993933070296 E - 13 = 4.47520420813024 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{7 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{6} = 8228 \cdot 1.9170007785493267 E - 15 = 1.577308240590386 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{8 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{7} = 8228 \cdot 6.7565656997970916 E - 18 = 5.559302257793047 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{9 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{8} = 8228 \cdot 2.3813855772255184 E - 20 = 1.9594040529411566 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{10 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{9} = 8228 \cdot 8.39331328871415 E - 23 = 6.906018173954003 E - 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列