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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.10975609756097561

r=0.10975609756097561

この級数の和は次のようになります:

s = 90

s=90

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{n - 1}

a_n=82*0.10975609756097561^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

82, 9, 0.9878048780487806, 0.10841760856632958, 0.011899493623133733, 0.001306041983026873, 0.00014334607130782754, 1.5733105387444485 E - 05, 1.7268042498414681 E - 06, 1.8952729571430748 E - 07

82,9,0.9878048780487806,0.10841760856632958,0.011899493623133733,0.001306041983026873,0.00014334607130782754,1.5733105387444485E-05,1.7268042498414681E-06,1.8952729571430748E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{82} = 0.10975609756097561$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.10975609756097561$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 82$ 、共通比数: $r = 0.10975609756097561$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.10975609756097561}^{2}) / (1 - 0.10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.012046400951814397) / (1 - 0.10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * (0.9879535990481856 / (1 - 0.10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * (0.9879535990481856 / 0.8902439024390244)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.1097560975609755$

$s_{2} = 90.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 82$ と共通比数: $r = 0.10975609756097561$ を数式に代入します。

$a_{n} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{1} = 82 \cdot 0.10975609756097561 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{2} = 82 \cdot 0.012046400951814397 = 0.9878048780487806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{3} = 82 \cdot 0.0013221659581259704 = 0.10841760856632958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{4} = 82 \cdot 0.00014511577589187478 = 0.011899493623133733$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{5} = 82 \cdot 1.592734125642528 E - 05 = 0.001306041983026873$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{6} = 82 \cdot 1.7481228208271652 E - 06 = 0.00014334607130782754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{7} = 82 \cdot 1.9186713887127421 E - 07 = 1.5733105387444485 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{8} = 82 \cdot 2.105858841270083 E - 08 = 1.7268042498414681 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.10975609756097561}^{9} = 82 \cdot 2.311308484320823 E - 09 = 1.8952729571430748 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列