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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.007374268718352096

r=0.007374268718352096

この級数の和は次のようになります:

s = 81963

s=81963

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{n - 1}

a_n=81364*0.007374268718352096^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

81364, 600, 4.424561231011258, 0.03262790347827976, 0.00024060692796529, 1.774300142313234 E - 06, 1.3084166036428156 E - 08, 9.648615630815709 E - 11, 7.115148442172736 E - 13, 5.246901658354605 E - 15

81364,600,4.424561231011258,0.03262790347827976,0.00024060692796529,1.774300142313234E-06,1.3084166036428156E-08,9.648615630815709E-11,7.115148442172736E-13,5.246901658354605E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{81364} = 0.007374268718352096$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.007374268718352096$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 81, 364$ 、共通比数: $r = 0.007374268718352096$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 81364 * ((1 - {0.007374268718352096}^{2}) / (1 - 0.007374268718352096))$

$s_{2} = 81364 * ((1 - 5.437983913046627 E - 05) / (1 - 0.007374268718352096))$

$s_{2} = 81364 * (0.9999456201608695 / (1 - 0.007374268718352096))$

$s_{2} = 81364 * (0.9999456201608695 / 0.9926257312816479)$

$s_{2} = 81364 \cdot 1.007374268718352$

$s_{2} = 81963.99999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 81, 364$ と共通比数: $r = 0.007374268718352096$ を数式に代入します。

$a_{n} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 81364$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{2 - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{1} = 81364 \cdot 0.007374268718352096 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{3 - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{2} = 81364 \cdot 5.437983913046627 E - 05 = 4.424561231011258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{4 - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{3} = 81364 \cdot 4.010115466088167 E - 07 = 0.03262790347827976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{5 - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{4} = 81364 \cdot 2.9571669038553907 E - 09 = 0.00024060692796529$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{6 - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{5} = 81364 \cdot 2.1806943394046926 E - 11 = 1.774300142313234 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{7 - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{6} = 81364 \cdot 1.6081026051359515 E - 13 = 1.3084166036428156 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{8 - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{7} = 81364 \cdot 1.185858073695456 E - 15 = 9.648615630815709 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{9 - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{8} = 81364 \cdot 8.744836097257676 E - 18 = 7.115148442172736 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{10 - 1} = 81364 \cdot {0.007374268718352096}^{9} = 81364 \cdot 6.448677127912351 E - 20 = 5.246901658354605 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列