方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4722564734895191

r=0.4722564734895191

この級数の和は次のようになります:

s = 1194

s=1194

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{n - 1}

a_n=811*0.4722564734895191^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

811, 383, 180.8742293464858, 85.41902569630588, 40.339687844248026, 19.050678722992593, 8.996806351302297, 4.24880004013413, 2.0065233235158715, 0.9475936287380751

811,383,180.8742293464858,85.41902569630588,40.339687844248026,19.050678722992593,8.996806351302297,4.24880004013413,2.0065233235158715,0.9475936287380751

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{383}{811} = 0.4722564734895191$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4722564734895191$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 811$ 、共通比数: $r = 0.4722564734895191$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 811 * ((1 - {0.4722564734895191}^{2}) / (1 - 0.4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * ((1 - 0.22302617675275685) / (1 - 0.4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * (0.7769738232472432 / (1 - 0.4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * (0.7769738232472432 / 0.5277435265104808)$

$s_{2} = 811 \cdot 1.4722564734895194$

$s_{2} = 1194.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 811$ と共通比数: $r = 0.4722564734895191$ を数式に代入します。

$a_{n} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 811$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{2 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{1} = 811 \cdot 0.4722564734895191 = 383$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{3 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{2} = 811 \cdot 0.22302617675275685 = 180.8742293464858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{4 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{3} = 811 \cdot 0.10532555572910712 = 85.41902569630588$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{5 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{4} = 811 \cdot 0.049740675516951945 = 40.339687844248026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{6 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{5} = 811 \cdot 0.023490356008622187 = 19.050678722992593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{7 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{6} = 811 \cdot 0.011093472689645249 = 8.996806351302297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{8 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{7} = 811 \cdot 0.005238964291164156 = 4.24880004013413$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{9 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{8} = 811 \cdot 0.0024741348008827024 = 2.0065233235158715$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{10 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{9} = 811 \cdot 0.0011684261760025586 = 0.9475936287380751$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列