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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.493827160493828

r=5.493827160493828

この級数の和は次のようになります:

s = 526

s=526

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{n - 1}

a_n=81*5.493827160493828^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

81, 445.00000000000006, 2444.7530864197533, 13431.050906873956, 73787.8722661594, 405377.8167708757, 2227075.660037527, 12235168.749588884, 67217902.38971671, 369283537.8200487

81,445.00000000000006,2444.7530864197533,13431.050906873956,73787.8722661594,405377.8167708757,2227075.660037527,12235168.749588884,67217902.38971671,369283537.8200487

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{445}{81} = 5.493827160493828$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.493827160493828$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 81$ 、共通比数: $r = 5.493827160493828$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 81 * ((1 - {5.493827160493828}^{2}) / (1 - 5.493827160493828))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 30.182136869379672) / (1 - 5.493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29.182136869379672 / (1 - 5.493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29.182136869379672 / - 4.493827160493828)$

$s_{2} = 81 \cdot 6.493827160493828$

$s_{2} = 526$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 81$ と共通比数: $r = 5.493827160493828$ を数式に代入します。

$a_{n} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{2 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{1} = 81 \cdot 5.493827160493828 = 445.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{3 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{2} = 81 \cdot 30.182136869379672 = 2444.7530864197533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{4 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{3} = 81 \cdot 165.8154432947402 = 13431.050906873956$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{5 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{4} = 81 \cdot 910.9613860019678 = 73787.8722661594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{6 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{5} = 81 \cdot 5004.6644045787125 = 405377.8167708757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{7 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{6} = 81 \cdot 27494.761235031197 = 2227075.660037527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{8 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{7} = 81 \cdot 151051.46604430722 = 12235168.749588884$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{9 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{8} = 81 \cdot 829850.6467866261 = 67217902.38971671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{10 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{9} = 81 \cdot 4559056.022469737 = 369283537.8200487$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列