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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.007481296758104738

r=0.007481296758104738

この級数の和は次のようになります:

s = 807

s=807

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{n - 1}

a_n=802*0.007481296758104738^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

802, 6, 0.04488778054862842, 0.0003358188070969708, 2.512360152845168 E - 06, 1.8795711866672077 E - 08, 1.4061629825440456 E - 10, 1.0519922562673657 E - 12, 7.870266256364332 E - 15, 5.88797974291596 E - 17

802,6,0.04488778054862842,0.0003358188070969708,2.512360152845168E-06,1.8795711866672077E-08,1.4061629825440456E-10,1.0519922562673657E-12,7.870266256364332E-15,5.88797974291596E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{802} = 0.007481296758104738$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.007481296758104738$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 802$ 、共通比数: $r = 0.007481296758104738$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 802 * ((1 - {0.007481296758104738}^{2}) / (1 - 0.007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * ((1 - 5.596980118282846 E - 05) / (1 - 0.007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * (0.9999440301988172 / (1 - 0.007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * (0.9999440301988172 / 0.9925187032418953)$

$s_{2} = 802 \cdot 1.0074812967581046$

$s_{2} = 807.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 802$ と共通比数: $r = 0.007481296758104738$ を数式に代入します。

$a_{n} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 802$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{2 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{1} = 802 \cdot 0.007481296758104738 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{3 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{2} = 802 \cdot 5.596980118282846 E - 05 = 0.04488778054862842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{4 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{3} = 802 \cdot 4.187266921408613 E - 07 = 0.0003358188070969708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{5 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{4} = 802 \cdot 3.1326186444453464 E - 09 = 2.512360152845168 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{6 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{5} = 802 \cdot 2.3436049709067427 E - 11 = 1.8795711866672077 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{7 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{6} = 802 \cdot 1.7533204271122765 E - 13 = 1.4061629825440456 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{8 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{7} = 802 \cdot 1.3117110427273887 E - 15 = 1.0519922562673657 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{9 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{8} = 802 \cdot 9.813299571526599 E - 18 = 7.870266256364332 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{10 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{9} = 802 \cdot 7.341620627077255 E - 20 = 5.88797974291596 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列