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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 5025

r=-5025

この級数の和は次のようになります:

s = - 40192

s=-40192

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8 \cdot - 5025^{n - 1}

a_n=8*-5025^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8, - 40200, 202005000, - 1015075125000, 5100752503125000, - 2.5631281328203125 E + 19, 1.2879718867422071 E + 23, - 6.472058730879591 E + 26, 3.252209512266994 E + 30, - 1.6342352799141646 E + 34

8,-40200,202005000,-1015075125000,5100752503125000,-2.5631281328203125E+19,1.2879718867422071E+23,-6.472058730879591E+26,3.252209512266994E+30,-1.6342352799141646E+34

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40200}{8} = - 5025$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 5025$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8$ 、共通比数: $r = - 5025$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8 * ((1 - - 5025^{2}) / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 25250625) / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * (- 25250624 / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * (- 25250624 / 5026)$

$s_{2} = 8 \cdot - 5024$

$s_{2} = - 40192$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8$ と共通比数: $r = - 5025$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8 \cdot - 5025^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{2 - 1} = 8 \cdot - 5025^{1} = 8 \cdot - 5025 = - 40200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{3 - 1} = 8 \cdot - 5025^{2} = 8 \cdot 25250625 = 202005000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{4 - 1} = 8 \cdot - 5025^{3} = 8 \cdot - 126884390625 = - 1015075125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{5 - 1} = 8 \cdot - 5025^{4} = 8 \cdot 637594062890625 = 5100752503125000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{6 - 1} = 8 \cdot - 5025^{5} = 8 \cdot - 3.2039101660253906 E + 18 = - 2.5631281328203125 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{7 - 1} = 8 \cdot - 5025^{6} = 8 \cdot 1.6099648584277589 E + 22 = 1.2879718867422071 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{8 - 1} = 8 \cdot - 5025^{7} = 8 \cdot - 8.090073413599489 E + 25 = - 6.472058730879591 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{9 - 1} = 8 \cdot - 5025^{8} = 8 \cdot 4.065261890333743 E + 29 = 3.252209512266994 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{10 - 1} = 8 \cdot - 5025^{9} = 8 \cdot - 2.0427940998927058 E + 33 = - 1.6342352799141646 E + 34$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列