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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.7293233082706765

r=5.7293233082706765

この級数の和は次のようになります:

s = 5370

s=5370

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{n - 1}

a_n=798*5.7293233082706765^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

798, 4572, 26194.46616541353, 150076.56554921134, 859837.1650263086, 4926285.11090261, 28224280.109081123, 161706025.8881189, 926466103.2086209, 5308023839.435859

798,4572,26194.46616541353,150076.56554921134,859837.1650263086,4926285.11090261,28224280.109081123,161706025.8881189,926466103.2086209,5308023839.435859

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4572}{798} = 5.7293233082706765$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.7293233082706765$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 798$ 、共通比数: $r = 5.7293233082706765$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 798 * ((1 - {5.7293233082706765}^{2}) / (1 - 5.7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * ((1 - 32.82514557069365) / (1 - 5.7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * (- 31.82514557069365 / (1 - 5.7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * (- 31.82514557069365 / - 4.7293233082706765)$

$s_{2} = 798 \cdot 6.7293233082706765$

$s_{2} = 5370$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 798$ と共通比数: $r = 5.7293233082706765$ を数式に代入します。

$a_{n} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{2 - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{1} = 798 \cdot 5.7293233082706765 = 4572$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{3 - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{2} = 798 \cdot 32.82514557069365 = 26194.46616541353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{4 - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{3} = 798 \cdot 188.06587161555308 = 150076.56554921134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{5 - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{4} = 798 \cdot 1077.4901817372288 = 859837.1650263086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{6 - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{5} = 798 \cdot 6173.289612659913 = 4926285.11090261$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{7 - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{6} = 798 \cdot 35368.7720665177 = 28224280.109081123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{8 - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{7} = 798 \cdot 202639.13018561265 = 161706025.8881189$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{9 - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{8} = 798 \cdot 1160985.0917401265 = 926466103.2086209$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{10 - 1} = 798 \cdot {5.7293233082706765}^{9} = 798 \cdot 6651658.946661477 = 5308023839.435859$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列