方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.01572722697533971

r=0.01572722697533971

この級数の和は次のようになります:

s = 8073

s=8073

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{n - 1}

a_n=7948*0.01572722697533971^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7948, 125, 1.9659033719174637, 0.030918208541731627, 0.00048625768340670024, 7.647484955440051 E - 06, 1.2027373168470137 E - 07, 1.8915722773764057 E - 09, 2.974918654655897 E - 11, 4.678722091494554 E - 13

7948,125,1.9659033719174637,0.030918208541731627,0.00048625768340670024,7.647484955440051E-06,1.2027373168470137E-07,1.8915722773764057E-09,2.974918654655897E-11,4.678722091494554E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{7948} = 0.01572722697533971$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.01572722697533971$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7, 948$ 、共通比数: $r = 0.01572722697533971$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7948 * ((1 - {0.01572722697533971}^{2}) / (1 - 0.01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * ((1 - 0.000247345668333853) / (1 - 0.01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * (0.9997526543316662 / (1 - 0.01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * (0.9997526543316662 / 0.9842727730246603)$

$s_{2} = 7948 \cdot 1.0157272269753397$

$s_{2} = 8073$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7, 948$ と共通比数: $r = 0.01572722697533971$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7948$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{2 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{1} = 7948 \cdot 0.01572722697533971 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{3 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{2} = 7948 \cdot 0.000247345668333853 = 1.9659033719174637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{4 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{3} = 7948 \cdot 3.890061467253602 E - 06 = 0.030918208541731627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{5 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{4} = 7948 \cdot 6.117987964352041 E - 08 = 0.00048625768340670024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{6 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{5} = 7948 \cdot 9.62189853477611 E - 10 = 7.647484955440051 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{7 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{6} = 7948 \cdot 1.5132578219011246 E - 11 = 1.2027373168470137 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{8 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{7} = 7948 \cdot 2.379934923724718 E - 13 = 1.8915722773764057 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{9 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{8} = 7948 \cdot 3.7429776731956435 E - 15 = 2.974918654655897 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{10 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{9} = 7948 \cdot 5.886665942997678 E - 17 = 4.678722091494554 E - 13$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列