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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.10367358243529057

r=0.10367358243529057

この級数の和は次のようになります:

s = 87667

s=87667

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{n - 1}

a_n=79432*0.10367358243529057^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

79432, 8235, 853.7519513546179, 88.51152330805316, 9.176306708150591, 0.9513405899589602, 0.09862888707714822, 0.01022521005489369, 0.001060084157544183, 0.00010990272229550241

79432,8235,853.7519513546179,88.51152330805316,9.176306708150591,0.9513405899589602,0.09862888707714822,0.01022521005489369,0.001060084157544183,0.00010990272229550241

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8235}{79432} = 0.10367358243529057$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.10367358243529057$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 79, 432$ 、共通比数: $r = 0.10367358243529057$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 79432 * ((1 - {0.10367358243529057}^{2}) / (1 - 0.10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * ((1 - 0.010748211694966989) / (1 - 0.10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0.989251788305033 / (1 - 0.10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0.989251788305033 / 0.8963264175647094)$

$s_{2} = 79432 \cdot 1.1036735824352906$

$s_{2} = 87667$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 79, 432$ と共通比数: $r = 0.10367358243529057$ を数式に代入します。

$a_{n} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 79432$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{2 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{1} = 79432 \cdot 0.10367358243529057 = 8235$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{3 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{2} = 79432 \cdot 0.010748211694966989 = 853.7519513546179$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{4 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{3} = 79432 \cdot 0.0011143056111901143 = 88.51152330805316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{5 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{4} = 79432 \cdot 0.00011552405463982515 = 9.176306708150591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{6 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{5} = 79432 \cdot 1.1976792601960925 E - 05 = 0.9513405899589602$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{7 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{6} = 79432 \cdot 1.2416769951297741 E - 06 = 0.09862888707714822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{8 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{7} = 79432 \cdot 1.2872910231259053 E - 07 = 0.01022521005489369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{9 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{8} = 79432 \cdot 1.3345807200425307 E - 08 = 0.001060084157544183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{10 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{9} = 79432 \cdot 1.3836076429587876 E - 09 = 0.00010990272229550241$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列