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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0886075949367089

r=1.0886075949367089

この級数の和は次のようになります:

s = 165

s=165

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{n - 1}

a_n=79*1.0886075949367089^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

79, 86, 93.62025316455697, 101.91571863483416, 110.94622534931315, 120.7769035448219, 131.47865449183143, 143.12866185186715, 155.81094834507059, 169.61698174273505

79,86,93.62025316455697,101.91571863483416,110.94622534931315,120.7769035448219,131.47865449183143,143.12866185186715,155.81094834507059,169.61698174273505

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{79} = 1.0886075949367089$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0886075949367089$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 79$ 、共通比数: $r = 1.0886075949367089$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 79 * ((1 - {1.0886075949367089}^{2}) / (1 - 1.0886075949367089))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 1.1850664957538857) / (1 - 1.0886075949367089))$

$s_{2} = 79 * (- 0.18506649575388567 / (1 - 1.0886075949367089))$

$s_{2} = 79 * (- 0.18506649575388567 / - 0.08860759493670889)$

$s_{2} = 79 \cdot 2.088607594936709$

$s_{2} = 165$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 79$ と共通比数: $r = 1.0886075949367089$ を数式に代入します。

$a_{n} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{2 - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{1} = 79 \cdot 1.0886075949367089 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{3 - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{2} = 79 \cdot 1.1850664957538857 = 93.62025316455697$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{4 - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{3} = 79 \cdot 1.290072387782711 = 101.91571863483416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{5 - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{4} = 79 \cdot 1.4043825993583943 = 110.94622534931315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{6 - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{5} = 79 \cdot 1.5288215638585052 = 120.7769035448219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{7 - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{6} = 79 \cdot 1.6642867657193854 = 131.47865449183143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{8 - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{7} = 79 \cdot 1.811755213314774 = 143.12866185186715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{9 - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{8} = 79 \cdot 1.9722904853806402 = 155.81094834507059$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{10 - 1} = 79 \cdot {1.0886075949367089}^{9} = 79 \cdot 2.147050401806773 = 169.61698174273505$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列