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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.860759493670885

r=8.860759493670885

この級数の和は次のようになります:

s = 778

s=778

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{n - 1}

a_n=79*8.860759493670885^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

79, 699.9999999999999, 6202.531645569619, 54959.141163275104, 486979.7318264882, 4315010.282006857, 38234268.32157974, 338784656.0139977, 3001889357.0860553, 26599019619.749855

79,699.9999999999999,6202.531645569619,54959.141163275104,486979.7318264882,4315010.282006857,38234268.32157974,338784656.0139977,3001889357.0860553,26599019619.749855

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{79} = 8.860759493670885$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.860759493670885$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 79$ 、共通比数: $r = 8.860759493670885$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 79 * ((1 - {8.860759493670885}^{2}) / (1 - 8.860759493670885))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 78.51305880467872) / (1 - 8.860759493670885))$

$s_{2} = 79 * (- 77.51305880467872 / (1 - 8.860759493670885))$

$s_{2} = 79 * (- 77.51305880467872 / - 7.860759493670885)$

$s_{2} = 79 \cdot 9.860759493670885$

$s_{2} = 778.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 79$ と共通比数: $r = 8.860759493670885$ を数式に代入します。

$a_{n} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{2 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{1} = 79 \cdot 8.860759493670885 = 699.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{3 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{2} = 79 \cdot 78.51305880467872 = 6202.531645569619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{4 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{3} = 79 \cdot 695.6853311806975 = 54959.141163275104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{5 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{4} = 79 \cdot 6164.300402866939 = 486979.7318264882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{6 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{5} = 79 \cdot 54620.383316542495 = 4315010.282006857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{7 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{6} = 79 \cdot 483978.08001999673 = 38234268.32157974$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{8 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{7} = 79 \cdot 4288413.3672657935 = 338784656.0139977$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{9 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{8} = 79 \cdot 37998599.45678551 = 3001889357.0860553$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{10 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{9} = 79 \cdot 336696450.88290954 = 26599019619.749855$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列