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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.8734177215189873

r=-0.8734177215189873

この級数の和は次のようになります:

s = 10

s=10

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{n - 1}

a_n=79*-0.8734177215189873^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

79, - 69, 60.26582278481012, - 52.63723762217593, 45.97429615101442, - 40.15476499265816, 35.07188334801789, - 30.632404443205502, 26.754884893432653, - 23.36819060312472

79,-69,60.26582278481012,-52.63723762217593,45.97429615101442,-40.15476499265816,35.07188334801789,-30.632404443205502,26.754884893432653,-23.36819060312472

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{69}{79} = - 0.8734177215189873$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.8734177215189873$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 79$ 、共通比数: $r = - 0.8734177215189873$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 79 * ((1 - - {0.8734177215189873}^{2}) / (1 - - 0.8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0.7628585162634193) / (1 - - 0.8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * (0.23714148373658073 / (1 - - 0.8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * (0.23714148373658073 / 1.8734177215189873)$

$s_{2} = 79 \cdot 0.1265822784810127$

$s_{2} = 10.000000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 79$ と共通比数: $r = - 0.8734177215189873$ を数式に代入します。

$a_{n} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{2 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{1} = 79 \cdot - 0.8734177215189873 = - 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{3 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{2} = 79 \cdot 0.7628585162634193 = 60.26582278481012$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{4 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{3} = 79 \cdot - 0.666294147116151 = - 52.63723762217593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{5 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{4} = 79 \cdot 0.5819531158356256 = 45.97429615101442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{6 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{5} = 79 \cdot - 0.5082881644640274 = - 40.15476499265816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{7 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{6} = 79 \cdot 0.4439478904812391 = 35.07188334801789$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{8 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{7} = 79 \cdot - 0.3877519549772848 = - 30.632404443205502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{9 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{8} = 79 \cdot 0.33866942903079306 = 26.754884893432653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{10 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{9} = 79 \cdot - 0.29579988105221167 = - 23.36819060312472$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列