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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0017818505791014382

r=0.0017818505791014382

この級数の和は次のようになります:

s = 7871

s=7871

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{n - 1}

a_n=7857*0.0017818505791014382^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7857, 14, 0.024945908107420138, 4.4449880807417834 E - 05, 7.920304585768737 E - 08, 1.41127993128118 E - 10, 2.5146899628276086 E - 13, 4.480801766524948 E - 16, 7.984119222521227 E - 19, 1.4226507460264372 E - 21

7857,14,0.024945908107420138,4.4449880807417834E-05,7.920304585768737E-08,1.41127993128118E-10,2.5146899628276086E-13,4.480801766524948E-16,7.984119222521227E-19,1.4226507460264372E-21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{7857} = 0.0017818505791014382$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0017818505791014382$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7, 857$ 、共通比数: $r = 0.0017818505791014382$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7857 * ((1 - {0.0017818505791014382}^{2}) / (1 - 0.0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * ((1 - 3.174991486244131 E - 06) / (1 - 0.0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * (0.9999968250085137 / (1 - 0.0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * (0.9999968250085137 / 0.9982181494208986)$

$s_{2} = 7857 \cdot 1.0017818505791014$

$s_{2} = 7871$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7, 857$ と共通比数: $r = 0.0017818505791014382$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7857$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{2 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{1} = 7857 \cdot 0.0017818505791014382 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{3 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{2} = 7857 \cdot 3.174991486244131 E - 06 = 0.024945908107420138$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{4 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{3} = 7857 \cdot 5.657360418406241 E - 09 = 4.4449880807417834 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{5 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{4} = 7857 \cdot 1.0080570937722715 E - 11 = 7.920304585768737 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{6 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{5} = 7857 \cdot 1.7962071163054346 E - 14 = 1.41127993128118 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{7 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{6} = 7857 \cdot 3.200572690374963 E - 17 = 2.5146899628276086 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{8 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{7} = 7857 \cdot 5.702942301800876 E - 20 = 4.480801766524948 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{9 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{8} = 7857 \cdot 1.016179104304598 E - 22 = 7.984119222521227 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{10 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{9} = 7857 \cdot 1.8106793254759287 E - 25 = 1.4226507460264372 E - 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列