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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07692307692307693

r=0.07692307692307693

この級数の和は次のようになります:

s = 840

s=840

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{n - 1}

a_n=780*0.07692307692307693^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

780, 60, 4.615384615384616, 0.3550295857988166, 0.02730996813837051, 0.002100766779874655, 0.0001615974446057427, 1.2430572661980208 E - 05, 9.561978970754007 E - 07, 7.355368439041544 E - 08

780,60,4.615384615384616,0.3550295857988166,0.02730996813837051,0.002100766779874655,0.0001615974446057427,1.2430572661980208E-05,9.561978970754007E-07,7.355368439041544E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{780} = 0.07692307692307693$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07692307692307693$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 780$ 、共通比数: $r = 0.07692307692307693$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 780 * ((1 - {0.07692307692307693}^{2}) / (1 - 0.07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * ((1 - 0.00591715976331361) / (1 - 0.07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * (0.9940828402366864 / (1 - 0.07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * (0.9940828402366864 / 0.9230769230769231)$

$s_{2} = 780 \cdot 1.0769230769230769$

$s_{2} = 840$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 780$ と共通比数: $r = 0.07692307692307693$ を数式に代入します。

$a_{n} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 780$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{2 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{1} = 780 \cdot 0.07692307692307693 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{3 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{2} = 780 \cdot 0.00591715976331361 = 4.615384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{4 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{3} = 780 \cdot 0.0004551661356395085 = 0.3550295857988166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{5 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{4} = 780 \cdot 3.501277966457758 E - 05 = 0.02730996813837051$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{6 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{5} = 780 \cdot 2.6932907434290447 E - 06 = 0.002100766779874655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{7 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{6} = 780 \cdot 2.0717621103300345 E - 07 = 0.0001615974446057427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{8 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{7} = 780 \cdot 1.5936631617923344 E - 08 = 1.2430572661980208 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{9 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{8} = 780 \cdot 1.2258947398402572 E - 09 = 9.561978970754007 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{10 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{9} = 780 \cdot 9.429959537232748 E - 11 = 7.355368439041544 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列