方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.8076923076923075

r=6.8076923076923075

この級数の和は次のようになります:

s = 609

s=609

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{n - 1}

a_n=78*6.8076923076923075^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

78, 531, 3614.8846153846152, 24609.02218934911, 167530.65105826125, 1140497.1245120093, 7764153.501485601, 52855968.06780582, 359827167.2308319, 2449592638.456048

78,531,3614.8846153846152,24609.02218934911,167530.65105826125,1140497.1245120093,7764153.501485601,52855968.06780582,359827167.2308319,2449592638.456048

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{531}{78} = 6.8076923076923075$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.8076923076923075$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 78$ 、共通比数: $r = 6.8076923076923075$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 78 * ((1 - {6.8076923076923075}^{2}) / (1 - 6.8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 46.344674556213015) / (1 - 6.8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * (- 45.344674556213015 / (1 - 6.8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * (- 45.344674556213015 / - 5.8076923076923075)$

$s_{2} = 78 \cdot 7.8076923076923075$

$s_{2} = 609$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 78$ と共通比数: $r = 6.8076923076923075$ を数式に代入します。

$a_{n} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{2 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{1} = 78 \cdot 6.8076923076923075 = 531$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{3 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{2} = 78 \cdot 46.344674556213015 = 3614.8846153846152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{4 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{3} = 78 \cdot 315.50028447883477 = 24609.02218934911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{5 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{4} = 78 \cdot 2147.828859721298 = 167530.65105826125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{6 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{5} = 78 \cdot 14621.758006564221 = 1140497.1245120093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{7 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{6} = 78 \cdot 99540.42950622566 = 7764153.501485601$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{8 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{7} = 78 \cdot 677640.6162539207 = 52855968.06780582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{9 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{8} = 78 \cdot 4613168.810651692 = 359827167.2308319$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{10 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{9} = 78 \cdot 31405033.82635959 = 2449592638.456048$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列