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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.01282051282051282

r=0.01282051282051282

この級数の和は次のようになります:

s = 79

s=79

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{n - 1}

a_n=78*0.01282051282051282^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

78, 1, 0.012820512820512818, 0.00016436554898093358, 2.107250627960687 E - 06, 2.7016033691803677 E - 08, 3.463594063051753 E - 10, 4.44050520904071 E - 12, 5.692955396206037 E - 14, 7.298660764366715 E - 16

78,1,0.012820512820512818,0.00016436554898093358,2.107250627960687E-06,2.7016033691803677E-08,3.463594063051753E-10,4.44050520904071E-12,5.692955396206037E-14,7.298660764366715E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{78} = 0.01282051282051282$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.01282051282051282$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 78$ 、共通比数: $r = 0.01282051282051282$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 78 * ((1 - {0.01282051282051282}^{2}) / (1 - 0.01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0.00016436554898093358) / (1 - 0.01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * (0.9998356344510191 / (1 - 0.01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * (0.9998356344510191 / 0.9871794871794872)$

$s_{2} = 78 \cdot 1.0128205128205128$

$s_{2} = 79$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 78$ と共通比数: $r = 0.01282051282051282$ を数式に代入します。

$a_{n} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{2 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{1} = 78 \cdot 0.01282051282051282 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{3 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{2} = 78 \cdot 0.00016436554898093358 = 0.012820512820512818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{4 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{3} = 78 \cdot 2.107250627960687 E - 06 = 0.00016436554898093358$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{5 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{4} = 78 \cdot 2.7016033691803677 E - 08 = 2.107250627960687 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{6 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{5} = 78 \cdot 3.463594063051753 E - 10 = 2.7016033691803677 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{7 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{6} = 78 \cdot 4.440505209040709 E - 12 = 3.463594063051753 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{8 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{7} = 78 \cdot 5.692955396206038 E - 14 = 4.44050520904071 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{9 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{8} = 78 \cdot 7.298660764366714 E - 16 = 5.692955396206037 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{10 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{9} = 78 \cdot 9.357257390213737 E - 18 = 7.298660764366715 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列