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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.002631578947368421

r=0.002631578947368421

この級数の和は次のようになります:

s = 761

s=761

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{n - 1}

a_n=760*0.002631578947368421^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

760, 2, 0.005263157894736842, 1.3850415512465373 E - 05, 3.6448461874908876 E - 08, 9.591700493397072 E - 11, 2.524131708788703 E - 13, 6.642451865233428 E - 16, 1.748013648745639 E - 18, 4.600035917751682 E - 21

760,2,0.005263157894736842,1.3850415512465373E-05,3.6448461874908876E-08,9.591700493397072E-11,2.524131708788703E-13,6.642451865233428E-16,1.748013648745639E-18,4.600035917751682E-21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{760} = 0.002631578947368421$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.002631578947368421$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 760$ 、共通比数: $r = 0.002631578947368421$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 760 * ((1 - {0.002631578947368421}^{2}) / (1 - 0.002631578947368421))$

$s_{2} = 760 * ((1 - 6.925207756232687 E - 06) / (1 - 0.002631578947368421))$

$s_{2} = 760 * (0.9999930747922438 / (1 - 0.002631578947368421))$

$s_{2} = 760 * (0.9999930747922438 / 0.9973684210526316)$

$s_{2} = 760 \cdot 1.0026315789473683$

$s_{2} = 761.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 760$ と共通比数: $r = 0.002631578947368421$ を数式に代入します。

$a_{n} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 760$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{2 - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{1} = 760 \cdot 0.002631578947368421 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{3 - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{2} = 760 \cdot 6.925207756232687 E - 06 = 0.005263157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{4 - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{3} = 760 \cdot 1.8224230937454438 E - 08 = 1.3850415512465373 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{5 - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{4} = 760 \cdot 4.795850246698536 E - 11 = 3.6448461874908876 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{6 - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{5} = 760 \cdot 1.2620658543943516 E - 13 = 9.591700493397072 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{7 - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{6} = 760 \cdot 3.3212259326167147 E - 16 = 2.524131708788703 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{8 - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{7} = 760 \cdot 8.740068243728196 E - 19 = 6.642451865233428 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{9 - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{8} = 760 \cdot 2.3000179588758412 E - 21 = 1.748013648745639 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{10 - 1} = 760 \cdot {0.002631578947368421}^{9} = 760 \cdot 6.05267883914695 E - 24 = 4.600035917751682 E - 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列