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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.10526315789473684

r=0.10526315789473684

この級数の和は次のようになります:

s = 83

s=83

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{n - 1}

a_n=76*0.10526315789473684^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

76, 8, 0.8421052631578946, 0.08864265927977838, 0.009330806239976671, 0.0009821901305238601, 0.00010338843479198527, 1.0882993135998448 E - 05, 1.1455782248419417 E - 06, 1.2058718156230967 E - 07

76,8,0.8421052631578946,0.08864265927977838,0.009330806239976671,0.0009821901305238601,0.00010338843479198527,1.0882993135998448E-05,1.1455782248419417E-06,1.2058718156230967E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{76} = 0.10526315789473684$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.10526315789473684$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 76$ 、共通比数: $r = 0.10526315789473684$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 76 * ((1 - {0.10526315789473684}^{2}) / (1 - 0.10526315789473684))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0.011080332409972297) / (1 - 0.10526315789473684))$

$s_{2} = 76 * (0.9889196675900277 / (1 - 0.10526315789473684))$

$s_{2} = 76 * (0.9889196675900277 / 0.8947368421052632)$

$s_{2} = 76 \cdot 1.1052631578947367$

$s_{2} = 83.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 76$ と共通比数: $r = 0.10526315789473684$ を数式に代入します。

$a_{n} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{2 - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{1} = 76 \cdot 0.10526315789473684 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{3 - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{2} = 76 \cdot 0.011080332409972297 = 0.8421052631578946$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{4 - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{3} = 76 \cdot 0.0011663507799970839 = 0.08864265927977838$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{5 - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{4} = 76 \cdot 0.00012277376631548252 = 0.009330806239976671$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{6 - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{5} = 76 \cdot 1.2923554348998159 E - 05 = 0.0009821901305238601$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{7 - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{6} = 76 \cdot 1.3603741419998062 E - 06 = 0.00010338843479198527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{8 - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{7} = 76 \cdot 1.4319727810524274 E - 07 = 1.0882993135998448 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{9 - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{8} = 76 \cdot 1.5073397695288708 E - 08 = 1.1455782248419417 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{10 - 1} = 76 \cdot {0.10526315789473684}^{9} = 76 \cdot 1.5866734416093377 E - 09 = 1.2058718156230967 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列