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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.49407114624505927

r=0.49407114624505927

この級数の和は次のようになります:

s = 1134

s=1134

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{n - 1}

a_n=759*0.49407114624505927^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

759, 375, 185.27667984189722, 91.53986158196503, 45.22720433891553, 22.34545668918751, 11.0402453997962, 5.454666699504051, 2.6949934286087207, 1.3315184923956132

759,375,185.27667984189722,91.53986158196503,45.22720433891553,22.34545668918751,11.0402453997962,5.454666699504051,2.6949934286087207,1.3315184923956132

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{375}{759} = 0.49407114624505927$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.49407114624505927$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 759$ 、共通比数: $r = 0.49407114624505927$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 759 * ((1 - {0.49407114624505927}^{2}) / (1 - 0.49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * ((1 - 0.24410629755190674) / (1 - 0.49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * (0.7558937024480933 / (1 - 0.49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * (0.7558937024480933 / 0.5059288537549407)$

$s_{2} = 759 \cdot 1.4940711462450595$

$s_{2} = 1134.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 759$ と共通比数: $r = 0.49407114624505927$ を数式に代入します。

$a_{n} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 759$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{2 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{1} = 759 \cdot 0.49407114624505927 = 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{3 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{2} = 759 \cdot 0.24410629755190674 = 185.27667984189722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{4 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{3} = 759 \cdot 0.12060587823710807 = 91.53986158196503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{5 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{4} = 759 \cdot 0.05958788450450003 = 45.22720433891553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{6 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{5} = 759 \cdot 0.029440654399456537 = 22.34545668918751$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{7 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{6} = 759 \cdot 0.014545777865344138 = 11.0402453997962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{8 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{7} = 759 \cdot 0.007186649142956589 = 5.454666699504051$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{9 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{8} = 759 \cdot 0.003550715979721635 = 2.6949934286087207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{10 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{9} = 759 \cdot 0.0017543063140917168 = 1.3315184923956132$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列