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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.010582010582010581

r=0.010582010582010581

この級数の和は次のようになります:

s = 764

s=764

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{n - 1}

a_n=756*0.010582010582010581^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

756, 8, 0.08465608465608465, 0.0008958315836622714, 9.479699298013454 E - 06, 1.0031427828585665 E - 07, 1.0615267543476894 E - 09, 1.1233087347594594 E - 11, 1.1886864918089518 E - 13, 1.2578693035015362 E - 15

756,8,0.08465608465608465,0.0008958315836622714,9.479699298013454E-06,1.0031427828585665E-07,1.0615267543476894E-09,1.1233087347594594E-11,1.1886864918089518E-13,1.2578693035015362E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{756} = 0.010582010582010581$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.010582010582010581$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 756$ 、共通比数: $r = 0.010582010582010581$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 756 * ((1 - {0.010582010582010581}^{2}) / (1 - 0.010582010582010581))$

$s_{2} = 756 * ((1 - 0.00011197894795778393) / (1 - 0.010582010582010581))$

$s_{2} = 756 * (0.9998880210520422 / (1 - 0.010582010582010581))$

$s_{2} = 756 * (0.9998880210520422 / 0.9894179894179894)$

$s_{2} = 756 \cdot 1.0105820105820107$

$s_{2} = 764.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 756$ と共通比数: $r = 0.010582010582010581$ を数式に代入します。

$a_{n} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 756$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{2 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{1} = 756 \cdot 0.010582010582010581 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{3 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{2} = 756 \cdot 0.00011197894795778393 = 0.08465608465608465$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{4 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{3} = 756 \cdot 1.1849624122516818 E - 06 = 0.0008958315836622714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{5 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{4} = 756 \cdot 1.2539284785732081 E - 08 = 9.479699298013454 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{6 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{5} = 756 \cdot 1.3269084429346117 E - 10 = 1.0031427828585665 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{7 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{6} = 756 \cdot 1.4041359184493245 E - 12 = 1.0615267543476894 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{8 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{7} = 756 \cdot 1.4858581147611898 E - 14 = 1.1233087347594594 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{9 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{8} = 756 \cdot 1.5723366293769203 E - 16 = 1.1886864918089518 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{10 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{9} = 756 \cdot 1.663848285054942 E - 18 = 1.2578693035015362 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列