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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.033783783783783786

r=0.033783783783783786

この級数の和は次のようになります:

s = 765

s=765

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{n - 1}

a_n=740*0.033783783783783786^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

740, 25, 0.8445945945945946, 0.02853360116873631, 0.0009639730124573078, 3.25666558262604 E - 05, 1.1002248589952839 E - 06, 3.716975874984067 E - 08, 1.2557350929000227 E - 09, 4.242348286824402 E - 11

740,25,0.8445945945945946,0.02853360116873631,0.0009639730124573078,3.25666558262604E-05,1.1002248589952839E-06,3.716975874984067E-08,1.2557350929000227E-09,4.242348286824402E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{740} = 0.033783783783783786$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.033783783783783786$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 740$ 、共通比数: $r = 0.033783783783783786$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 740 * ((1 - {0.033783783783783786}^{2}) / (1 - 0.033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * ((1 - 0.0011413440467494523) / (1 - 0.033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * (0.9988586559532505 / (1 - 0.033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * (0.9988586559532505 / 0.9662162162162162)$

$s_{2} = 740 \cdot 1.0337837837837838$

$s_{2} = 765$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 740$ と共通比数: $r = 0.033783783783783786$ を数式に代入します。

$a_{n} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 740$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{2 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{1} = 740 \cdot 0.033783783783783786 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{3 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{2} = 740 \cdot 0.0011413440467494523 = 0.8445945945945946$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{4 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{3} = 740 \cdot 3.855892049829231 E - 05 = 0.02853360116873631$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{5 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{4} = 740 \cdot 1.3026662330504159 E - 06 = 0.0009639730124573078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{6 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{5} = 740 \cdot 4.400899435981135 E - 08 = 3.25666558262604 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{7 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{6} = 740 \cdot 1.4867903499936269 E - 09 = 1.1002248589952839 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{8 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{7} = 740 \cdot 5.022940371600091 E - 11 = 3.716975874984067 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{9 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{8} = 740 \cdot 1.6969393147297605 E - 12 = 1.2557350929000227 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{10 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{9} = 740 \cdot 5.732903090303246 E - 14 = 4.242348286824402 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列