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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 9.468608182230128 E - 06

r=9.468608182230128E-06

この級数の和は次のようになります:

s = 739292

s=739292

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{n - 1}

a_n=739285*9.468608182230128E-06^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

739285, 7, 6.628025727561089 E - 05, 6.275817863601672 E - 10, 5.9423260373484795 E - 15, 5.626555693871694 E - 20, 5.327565128076704 E - 25, 5.044462676307097 E - 30, 4.776404057183587 E - 35, 4.5225898537485686 E - 40

739285,7,6.628025727561089E-05,6.275817863601672E-10,5.9423260373484795E-15,5.626555693871694E-20,5.327565128076704E-25,5.044462676307097E-30,4.776404057183587E-35,4.5225898537485686E-40

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{739285} = 9.468608182230128 E - 06$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 9.468608182230128 E - 06$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 739, 285$ 、共通比数: $r = 9.468608182230128 E - 06$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 739285 * ((1 - 9.468608182230128 E - 06^{2}) / (1 - 9.468608182230128 E - 06))$

$s_{2} = 739285 * ((1 - 8.965454090859531 E - 11) / (1 - 9.468608182230128 E - 06))$

$s_{2} = 739285 * (0.9999999999103455 / (1 - 9.468608182230128 E - 06))$

$s_{2} = 739285 * (0.9999999999103455 / 0.9999905313918178)$

$s_{2} = 739285 \cdot 1.0000094686081822$

$s_{2} = 739292$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 739, 285$ と共通比数: $r = 9.468608182230128 E - 06$ を数式に代入します。

$a_{n} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 739285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{2 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{3 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{2} = 739285 \cdot 8.965454090859531 E - 11 = 6.628025727561089 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{4 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{3} = 739285 \cdot 8.489037196212113 E - 16 = 6.275817863601672 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{5 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{4} = 739285 \cdot 8.037936705530992 E - 21 = 5.9423260373484795 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{6 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{5} = 739285 \cdot 7.610807325823863 E - 26 = 5.626555693871694 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{7 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{6} = 739285 \cdot 7.206375251867282 E - 31 = 5.327565128076704 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{8 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{7} = 739285 \cdot 6.823434367405124 E - 36 = 5.044462676307097 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{9 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{8} = 739285 \cdot 6.460842648212241 E - 41 = 4.776404057183587 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{10 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{9} = 739285 \cdot 6.117518756296379 E - 46 = 4.5225898537485686 E - 40$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列