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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.8493150684931505

r=6.8493150684931505

この級数の和は次のようになります:

s = 572

s=572

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{n - 1}

a_n=73*6.8493150684931505^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

73, 500, 3424.657534246575, 23456.558453743666, 160661.35927221688, 1100420.2689877867, 7537125.130053335, 51624144.7263927, 353590032.3725527, 2421849536.798306

73,500,3424.657534246575,23456.558453743666,160661.35927221688,1100420.2689877867,7537125.130053335,51624144.7263927,353590032.3725527,2421849536.798306

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{73} = 6.8493150684931505$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.8493150684931505$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 73$ 、共通比数: $r = 6.8493150684931505$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 73 * ((1 - {6.8493150684931505}^{2}) / (1 - 6.8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 46.91311690748733) / (1 - 6.8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45.91311690748733 / (1 - 6.8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45.91311690748733 / - 5.8493150684931505)$

$s_{2} = 73 \cdot 7.84931506849315$

$s_{2} = 572.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 73$ と共通比数: $r = 6.8493150684931505$ を数式に代入します。

$a_{n} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{2 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{1} = 73 \cdot 6.8493150684931505 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{3 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{2} = 73 \cdot 46.91311690748733 = 3424.657534246575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{4 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{3} = 73 \cdot 321.32271854443377 = 23456.558453743666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{5 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{4} = 73 \cdot 2200.8405379755736 = 160661.35927221688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{6 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{5} = 73 \cdot 15074.250260106668 = 1100420.2689877867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{7 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{6} = 73 \cdot 103248.28945278541 = 7537125.130053335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{8 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{7} = 73 \cdot 707180.0647451055 = 51624144.7263927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{9 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{8} = 73 \cdot 4843699.073596613 = 353590032.3725527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{10 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{9} = 73 \cdot 33176021.05203159 = 2421849536.798306$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列