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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.16872427983539096

r=0.16872427983539096

この級数の和は次のようになります:

s = 852

s=852

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{n - 1}

a_n=729*0.16872427983539096^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

729, 123, 20.75308641975309, 3.501549560534472, 0.5907964279091085, 0.0996817018282858, 0.016818723353743695, 0.002837726985611076, 0.0004787934420166837, 8.078407869417297 E - 05

729,123,20.75308641975309,3.501549560534472,0.5907964279091085,0.0996817018282858,0.016818723353743695,0.002837726985611076,0.0004787934420166837,8.078407869417297E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{729} = 0.16872427983539096$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.16872427983539096$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 729$ 、共通比数: $r = 0.16872427983539096$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 729 * ((1 - {0.16872427983539096}^{2}) / (1 - 0.16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 0.028467882605971315) / (1 - 0.16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * (0.9715321173940287 / (1 - 0.16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * (0.9715321173940287 / 0.831275720164609)$

$s_{2} = 729 \cdot 1.168724279835391$

$s_{2} = 852$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 729$ と共通比数: $r = 0.16872427983539096$ を数式に代入します。

$a_{n} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{2 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{1} = 729 \cdot 0.16872427983539096 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{3 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{2} = 729 \cdot 0.028467882605971315 = 20.75308641975309$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{4 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{3} = 729 \cdot 0.004803222991130963 = 3.501549560534472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{5 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{4} = 729 \cdot 0.0008104203400673642 = 0.5907964279091085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{6 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{5} = 729 \cdot 0.00013673758824181865 = 0.0996817018282858$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{7 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{6} = 729 \cdot 2.3070951102529075 E - 05 = 0.016818723353743695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{8 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{7} = 729 \cdot 3.892629609891737 E - 06 = 0.002837726985611076$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{9 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{8} = 729 \cdot 6.567811275949022 E - 07 = 0.0004787934420166837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{10 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{9} = 729 \cdot 1.1081492276292588 E - 07 = 8.078407869417297 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列