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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.013888888888888888

r=0.013888888888888888

この級数の和は次のようになります:

s = 73

s=73

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{n - 1}

a_n=72*0.013888888888888888^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

72, 1, 0.013888888888888888, 0.0001929012345679012, 2.679183813443072 E - 06, 3.721088629782044 E - 08, 5.168178652475062 E - 10, 7.178025906215362 E - 12, 9.969480425299113 E - 14, 1.3846500590693213 E - 15

72,1,0.013888888888888888,0.0001929012345679012,2.679183813443072E-06,3.721088629782044E-08,5.168178652475062E-10,7.178025906215362E-12,9.969480425299113E-14,1.3846500590693213E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{72} = 0.013888888888888888$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.013888888888888888$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 72$ 、共通比数: $r = 0.013888888888888888$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 72 * ((1 - {0.013888888888888888}^{2}) / (1 - 0.013888888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0.00019290123456790122) / (1 - 0.013888888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0.9998070987654321 / (1 - 0.013888888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0.9998070987654321 / 0.9861111111111112)$

$s_{2} = 72 \cdot 1.0138888888888888$

$s_{2} = 73$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 72$ と共通比数: $r = 0.013888888888888888$ を数式に代入します。

$a_{n} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{2 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{1} = 72 \cdot 0.013888888888888888 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{3 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{2} = 72 \cdot 0.00019290123456790122 = 0.013888888888888888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{4 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{3} = 72 \cdot 2.679183813443072 E - 06 = 0.0001929012345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{5 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{4} = 72 \cdot 3.721088629782045 E - 08 = 2.679183813443072 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{6 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{5} = 72 \cdot 5.168178652475062 E - 10 = 3.721088629782044 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{7 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{6} = 72 \cdot 7.178025906215363 E - 12 = 5.168178652475062 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{8 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{7} = 72 \cdot 9.969480425299115 E - 14 = 7.178025906215362 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{9 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{8} = 72 \cdot 1.3846500590693213 E - 15 = 9.969480425299113 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{10 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{9} = 72 \cdot 1.923125082040724 E - 17 = 1.3846500590693213 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列