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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.8962015827089675 E - 05

r=5.8962015827089675E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 712365

s=712365

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{n - 1}

a_n=712323*5.8962015827089675E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

712323, 42, 0.0024764046647377663, 1.4601381103654688 E - 07, 8.609268637310558 E - 12, 5.076198336527719 E - 16, 2.9930288665979366 E - 20, 1.764750154032838 E - 24, 1.0405322651294314 E - 28, 6.1351879885158995 E - 33

712323,42,0.0024764046647377663,1.4601381103654688E-07,8.609268637310558E-12,5.076198336527719E-16,2.9930288665979366E-20,1.764750154032838E-24,1.0405322651294314E-28,6.1351879885158995E-33

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{712323} = 5.8962015827089675 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.8962015827089675 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 712, 323$ 、共通比数: $r = 5.8962015827089675 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 712323 * ((1 - 5.8962015827089675 E - 05^{2}) / (1 - 5.8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * ((1 - 3.4765193103939732 E - 09) / (1 - 5.8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * (0.9999999965234807 / (1 - 5.8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * (0.9999999965234807 / 0.9999410379841729)$

$s_{2} = 712323 \cdot 1.0000589620158271$

$s_{2} = 712365$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 712, 323$ と共通比数: $r = 5.8962015827089675 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 712323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{2 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{3 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{2} = 712323 \cdot 3.4765193103939732 E - 09 = 0.0024764046647377663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{4 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{3} = 712323 \cdot 2.0498258660263233 E - 13 = 1.4601381103654688 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{5 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{4} = 712323 \cdot 1.2086186515542188 E - 17 = 8.609268637310558 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{6 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{5} = 712323 \cdot 7.126259206185563 E - 22 = 5.076198336527719 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{7 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{6} = 712323 \cdot 4.2017860810305666 E - 26 = 2.9930288665979366 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{8 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{7} = 712323 \cdot 2.4774577741176937 E - 30 = 1.764750154032838 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{9 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{8} = 712323 \cdot 1.460759044884738 E - 34 = 1.0405322651294314 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{10 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{9} = 712323 \cdot 8.612929792405832 E - 39 = 6.1351879885158995 E - 33$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列