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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 12.67605633802817

r=12.67605633802817

この級数の和は次のようになります:

s = 971

s=971

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{n - 1}

a_n=71*12.67605633802817^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

71, 900.0000000000001, 11408.450704225354, 144614.16385637774, 1833137.2883202813, 23236951.542088073, 294552906.871539, 3733769242.033593, 47329469265.21456, 599951018854.8325

71,900.0000000000001,11408.450704225354,144614.16385637774,1833137.2883202813,23236951.542088073,294552906.871539,3733769242.033593,47329469265.21456,599951018854.8325

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{71} = 12.67605633802817$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 12.67605633802817$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 71$ 、共通比数: $r = 12.67605633802817$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 71 * ((1 - {12.67605633802817}^{2}) / (1 - 12.67605633802817))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 160.68240428486413) / (1 - 12.67605633802817))$

$s_{2} = 71 * (- 159.68240428486413 / (1 - 12.67605633802817))$

$s_{2} = 71 * (- 159.68240428486413 / - 11.67605633802817)$

$s_{2} = 71 \cdot 13.67605633802817$

$s_{2} = 971.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 71$ と共通比数: $r = 12.67605633802817$ を数式に代入します。

$a_{n} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{2 - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{1} = 71 \cdot 12.67605633802817 = 900.0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{3 - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{2} = 71 \cdot 160.68240428486413 = 11408.450704225354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{4 - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{3} = 71 \cdot 2036.8192092447568 = 144614.16385637774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{5 - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{4} = 71 \cdot 25818.835046764525 = 1833137.2883202813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{6 - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{5} = 71 \cdot 327281.0076350433 = 23236951.542088073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{7 - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{6} = 71 \cdot 4148632.4911484364 = 294552906.871539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{8 - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{7} = 71 \cdot 52588299.18357173 = 3733769242.033593$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{9 - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{8} = 71 \cdot 666612243.172036 = 47329469265.21456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{10 - 1} = 71 \cdot {12.67605633802817}^{9} = 71 \cdot 8450014350.068064 = 599951018854.8325$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列