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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.380281690140845

r=3.380281690140845

この級数の和は次のようになります:

s = 311

s=311

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{n - 1}

a_n=71*3.380281690140845^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

71, 240, 811.2676056338028, 2742.3130331283473, 9269.790534518359, 31334.50321527332, 105919.44748824784, 358037.5689743589, 1210267.8387865652, 4091046.2156165587

71,240,811.2676056338028,2742.3130331283473,9269.790534518359,31334.50321527332,105919.44748824784,358037.5689743589,1210267.8387865652,4091046.2156165587

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{71} = 3.380281690140845$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.380281690140845$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 71$ 、共通比数: $r = 3.380281690140845$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 71 * ((1 - {3.380281690140845}^{2}) / (1 - 3.380281690140845))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 11.426304304701448) / (1 - 3.380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10.426304304701448 / (1 - 3.380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10.426304304701448 / - 2.380281690140845)$

$s_{2} = 71 \cdot 4.380281690140845$

$s_{2} = 311$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 71$ と共通比数: $r = 3.380281690140845$ を数式に代入します。

$a_{n} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{2 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{1} = 71 \cdot 3.380281690140845 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{3 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{2} = 71 \cdot 11.426304304701448 = 811.2676056338028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{4 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{3} = 71 \cdot 38.624127227159825 = 2742.3130331283473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{5 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{4} = 71 \cdot 130.56043006363885 = 9269.790534518359$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{6 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{5} = 71 \cdot 441.33103120103266 = 31334.50321527332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{7 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{6} = 71 \cdot 1491.8232040598286 = 105919.44748824784$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{8 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{7} = 71 \cdot 5042.782661610689 = 358037.5689743589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{9 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{8} = 71 \cdot 17046.025898402328 = 1210267.8387865652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{10 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{9} = 71 \cdot 57620.369234036036 = 4091046.2156165587$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列