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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08450704225352113

r=0.08450704225352113

この級数の和は次のようになります:

s = 77

s=77

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{n - 1}

a_n=71*0.08450704225352113^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

71, 6, 0.5070422535211268, 0.04284864114263043, 0.0036210119275462333, 0.0003060010079616535, 2.5859240109435506 E - 05, 2.1852878965720147 E - 06, 1.8467221661171954 E - 07, 1.560610281225799 E - 08

71,6,0.5070422535211268,0.04284864114263043,0.0036210119275462333,0.0003060010079616535,2.5859240109435506E-05,2.1852878965720147E-06,1.8467221661171954E-07,1.560610281225799E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{71} = 0.08450704225352113$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08450704225352113$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 71$ 、共通比数: $r = 0.08450704225352113$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 71 * ((1 - {0.08450704225352113}^{2}) / (1 - 0.08450704225352113))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0.007141440190438404) / (1 - 0.08450704225352113))$

$s_{2} = 71 * (0.9928585598095616 / (1 - 0.08450704225352113))$

$s_{2} = 71 * (0.9928585598095616 / 0.9154929577464789)$

$s_{2} = 71 \cdot 1.0845070422535212$

$s_{2} = 77.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 71$ と共通比数: $r = 0.08450704225352113$ を数式に代入します。

$a_{n} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{2 - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{1} = 71 \cdot 0.08450704225352113 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{3 - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{2} = 71 \cdot 0.007141440190438404 = 0.5070422535211268$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{4 - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{3} = 71 \cdot 0.0006035019879243722 = 0.04284864114263043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{5 - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{4} = 71 \cdot 5.100016799360892 E - 05 = 0.0036210119275462333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{6 - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{5} = 71 \cdot 4.3098733515725845 E - 06 = 0.0003060010079616535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{7 - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{6} = 71 \cdot 3.642146494286691 E - 07 = 2.5859240109435506 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{8 - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{7} = 71 \cdot 3.077870276861992 E - 08 = 2.1852878965720147 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{9 - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{8} = 71 \cdot 2.6010171353763315 E - 09 = 1.8467221661171954 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{10 - 1} = 71 \cdot {0.08450704225352113}^{9} = 71 \cdot 2.1980426496138013 E - 10 = 1.560610281225799 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列