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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.406515580736544

r=4.406515580736544

この級数の和は次のようになります:

s = 3817

s=3817

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{n - 1}

a_n=706*4.406515580736544^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

706, 3111, 13708.669971671388, 60407.46782134517, 266186.4481475989, 1172954.7311433146, 5168643.29828166, 22775707.225147653, 100361508.749907, 442244552.0126923

706,3111,13708.669971671388,60407.46782134517,266186.4481475989,1172954.7311433146,5168643.29828166,22775707.225147653,100361508.749907,442244552.0126923

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3111}{706} = 4.406515580736544$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.406515580736544$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 706$ 、共通比数: $r = 4.406515580736544$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 706 * ((1 - {4.406515580736544}^{2}) / (1 - 4.406515580736544))$

$s_{2} = 706 * ((1 - 19.417379563273922) / (1 - 4.406515580736544))$

$s_{2} = 706 * (- 18.417379563273922 / (1 - 4.406515580736544))$

$s_{2} = 706 * (- 18.417379563273922 / - 3.406515580736544)$

$s_{2} = 706 \cdot 5.406515580736544$

$s_{2} = 3817$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 706$ と共通比数: $r = 4.406515580736544$ を数式に代入します。

$a_{n} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{2 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{1} = 706 \cdot 4.406515580736544 = 3111$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{3 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{2} = 706 \cdot 19.417379563273922 = 13708.669971671388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{4 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{3} = 706 \cdot 85.56298558264189 = 60407.46782134517$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{5 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{4} = 706 \cdot 377.0346291042477 = 266186.4481475989$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{6 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{5} = 706 \cdot 1661.4089676250917 = 1172954.7311433146$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{7 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{6} = 706 \cdot 7321.024501815383 = 5168643.29828166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{8 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{7} = 706 \cdot 32260.208534203477 = 22775707.225147653$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{9 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{8} = 706 \cdot 142155.11154377763 = 100361508.749907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{10 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{9} = 706 \cdot 626408.7138989975 = 442244552.0126923$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列