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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14285714285714285

r=0.14285714285714285

この級数の和は次のようになります:

s = 80

s=80

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{n - 1}

a_n=70*0.14285714285714285^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 10, 1.4285714285714284, 0.2040816326530612, 0.029154518950437313, 0.004164931278633902, 0.0005949901826619858, 8.499859752314083 E - 05, 1.214265678902012 E - 05, 1.7346652555743025 E - 06

70,10,1.4285714285714284,0.2040816326530612,0.029154518950437313,0.004164931278633902,0.0005949901826619858,8.499859752314083E-05,1.214265678902012E-05,1.7346652555743025E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{70} = 0.14285714285714285$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14285714285714285$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 0.14285714285714285$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.14285714285714285}^{2}) / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.02040816326530612) / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{2} = 70 * (0.9795918367346939 / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{2} = 70 * (0.9795918367346939 / 0.8571428571428572)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.1428571428571428$

$s_{2} = 80$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 0.14285714285714285$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{1} = 70 \cdot 0.14285714285714285 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{2} = 70 \cdot 0.02040816326530612 = 1.4285714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{3} = 70 \cdot 0.0029154518950437313 = 0.2040816326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{4} = 70 \cdot 0.00041649312786339016 = 0.029154518950437313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{5} = 70 \cdot 5.949901826619859 E - 05 = 0.004164931278633902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{6} = 70 \cdot 8.499859752314083 E - 06 = 0.0005949901826619858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{7} = 70 \cdot 1.214265678902012 E - 06 = 8.499859752314083 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{8} = 70 \cdot 1.7346652555743026 E - 07 = 1.214265678902012 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.14285714285714285}^{9} = 70 \cdot 2.4780932222490035 E - 08 = 1.7346652555743025 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列