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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 128.57142857142858

r=128.57142857142858

この級数の和は次のようになります:

s = 907

s=907

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{n - 1}

a_n=7*128.57142857142858^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 900.0000000000001, 115714.28571428574, 14877551.020408167, 1912827988.3381932, 245935027072.0534, 31620217766406.867, 4065456569966598.5, 5.227015589957055 E + 17, 6.720448615659071 E + 19

7,900.0000000000001,115714.28571428574,14877551.020408167,1912827988.3381932,245935027072.0534,31620217766406.867,4065456569966598.5,5.227015589957055E+17,6.720448615659071E+19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{7} = 128.57142857142858$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 128.57142857142858$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 128.57142857142858$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {128.57142857142858}^{2}) / (1 - 128.57142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 16530.612244897962) / (1 - 128.57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529.612244897962 / (1 - 128.57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529.612244897962 / - 127.57142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 129.57142857142858$

$s_{2} = 907.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 128.57142857142858$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{2 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{1} = 7 \cdot 128.57142857142858 = 900.0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{3 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{2} = 7 \cdot 16530.612244897962 = 115714.28571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{4 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{3} = 7 \cdot 2125364.431486881 = 14877551.020408167$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{5 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{4} = 7 \cdot 273261141.19117045 = 1912827988.3381932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{6 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{5} = 7 \cdot 35133575296.00763 = 245935027072.0534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{7 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{6} = 7 \cdot 4517173966629.553 = 31620217766406.867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{8 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{7} = 7 \cdot 580779509995228.4 = 4065456569966598.5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{9 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{8} = 7 \cdot 74671651285100780 = 5.227015589957055 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{10 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{9} = 7 \cdot 9.600640879512959 E + 18 = 6.720448615659071 E + 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列