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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 113.57142857142857

r=113.57142857142857

この級数の和は次のようになります:

s = 802

s=802

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{n - 1}

a_n=7*113.57142857142857^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 795, 90289.28571428571, 10254283.163265305, 1164593587.8279884, 132264557474.75009, 15021474741775.188, 1706010345673039.2, 1.9375403211572374 E + 17, 2.2004922218857193 E + 19

7,795,90289.28571428571,10254283.163265305,1164593587.8279884,132264557474.75009,15021474741775.188,1706010345673039.2,1.9375403211572374E+17,2.2004922218857193E+19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{795}{7} = 113.57142857142857$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 113.57142857142857$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 113.57142857142857$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {113.57142857142857}^{2}) / (1 - 113.57142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 12898.469387755102) / (1 - 113.57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 12897.469387755102 / (1 - 113.57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 12897.469387755102 / - 112.57142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 114.57142857142857$

$s_{2} = 802$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 113.57142857142857$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{2 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{1} = 7 \cdot 113.57142857142857 = 795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{3 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{2} = 7 \cdot 12898.469387755102 = 90289.28571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{4 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{3} = 7 \cdot 1464897.5947521864 = 10254283.163265305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{5 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{4} = 7 \cdot 166370512.54685548 = 1164593587.8279884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{6 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{5} = 7 \cdot 18894936782.107155 = 132264557474.75009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{7 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{6} = 7 \cdot 2145924963110.7412 = 15021474741775.188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{8 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{7} = 7 \cdot 243715763667577.03 = 1706010345673039.2$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{9 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{8} = 7 \cdot 27679147445103390 = 1.9375403211572374 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{10 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{9} = 7 \cdot 3.1435603169795994 E + 18 = 2.2004922218857193 E + 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列