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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 955.8571428571429

r=955.8571428571429

この級数の和は次のようになります:

s = 6698

s=6698

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{n - 1}

a_n=7*955.8571428571429^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 6691, 6395640.142857144, 6113318313.693878, 5843458976703.678, 5585512001874900, 5.338951543506423 E + 18, 5.103274968228783 E + 21, 4.87800183034554 E + 24, 4.6626728924060025 E + 27

7,6691,6395640.142857144,6113318313.693878,5843458976703.678,5585512001874900,5.338951543506423E+18,5.103274968228783E+21,4.87800183034554E+24,4.6626728924060025E+27

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6691}{7} = 955.8571428571429$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 955.8571428571429$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 955.8571428571429$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {955.8571428571429}^{2}) / (1 - 955.8571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 913662.8775510205) / (1 - 955.8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 913661.8775510205 / (1 - 955.8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 913661.8775510205 / - 954.8571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 956.8571428571429$

$s_{2} = 6698$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 955.8571428571429$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{2 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{1} = 7 \cdot 955.8571428571429 = 6691$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{3 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{2} = 7 \cdot 913662.8775510205 = 6395640.142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{4 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{3} = 7 \cdot 873331187.670554 = 6113318313.693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{5 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{4} = 7 \cdot 834779853814.811 = 5843458976703.678$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{6 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{5} = 7 \cdot 797930285982128.6 = 5585512001874900$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{7 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{6} = 7 \cdot 7.627073633580604 E + 17 = 5.338951543506423 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{8 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{7} = 7 \cdot 7.290392811755404 E + 20 = 5.103274968228783 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{9 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{8} = 7 \cdot 6.968574043350772 E + 23 = 4.87800183034554 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{10 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{9} = 7 \cdot 6.660961274865718 E + 26 = 4.6626728924060025 E + 27$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列