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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 857142.8571428572

r=857142.8571428572

この級数の和は次のようになります:

s = 6000006

s=6000006

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{n - 1}

a_n=7*857142.8571428572^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 6000000, 5142857142857.143, 4.4081632653061233 E + 18, 3.778425655976677 E + 24, 3.238650562265723 E + 30, 2.775986196227762 E + 36, 2.3794167396237966 E + 42, 2.0395000625346828 E + 48, 1.748142910744014 E + 54

7,6000000,5142857142857.143,4.4081632653061233E+18,3.778425655976677E+24,3.238650562265723E+30,2.775986196227762E+36,2.3794167396237966E+42,2.0395000625346828E+48,1.748142910744014E+54

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000000}{7} = 857142.8571428572$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 857142.8571428572$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 857142.8571428572$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {857142.8571428572}^{2}) / (1 - 857142.8571428572))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 734693877551.0204) / (1 - 857142.8571428572))$

$s_{2} = 7 * (- 734693877550.0204 / (1 - 857142.8571428572))$

$s_{2} = 7 * (- 734693877550.0204 / - 857141.8571428572)$

$s_{2} = 7 \cdot 857143.857142857$

$s_{2} = 6000006.999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 857142.8571428572$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{2 - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{1} = 7 \cdot 857142.8571428572 = 6000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{3 - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{2} = 7 \cdot 734693877551.0204 = 5142857142857.143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{4 - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{3} = 7 \cdot 6.297376093294461 E + 17 = 4.4081632653061233 E + 18$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{5 - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{4} = 7 \cdot 5.397750937109538 E + 23 = 3.778425655976677 E + 24$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{6 - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{5} = 7 \cdot 4.6266436603796045 E + 29 = 3.238650562265723 E + 30$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{7 - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{6} = 7 \cdot 3.965694566039661 E + 35 = 2.775986196227762 E + 36$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{8 - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{7} = 7 \cdot 3.399166770891138 E + 41 = 2.3794167396237966 E + 42$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{9 - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{8} = 7 \cdot 2.9135715179066895 E + 47 = 2.0395000625346828 E + 48$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{10 - 1} = 7 \cdot {857142.8571428572}^{9} = 7 \cdot 2.497347015348591 E + 53 = 1.748142910744014 E + 54$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列