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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 78571.42857142857

r=78571.42857142857

この級数の和は次のようになります:

s = 550007

s=550007

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{n - 1}

a_n=7*78571.42857142857^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 550000, 43214285714.285706, 3395408163265305, 2.6678206997084537 E + 20, 2.096144835485214 E + 25, 1.6469709421669537 E + 30, 1.2940485974168918 E + 35, 1.0167524693989864 E + 40, 7.988769402420607 E + 44

7,550000,43214285714.285706,3395408163265305,2.6678206997084537E+20,2.096144835485214E+25,1.6469709421669537E+30,1.2940485974168918E+35,1.0167524693989864E+40,7.988769402420607E+44

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{550000}{7} = 78571.42857142857$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 78571.42857142857$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 78571.42857142857$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {78571.42857142857}^{2}) / (1 - 78571.42857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 6173469387.755101) / (1 - 78571.42857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6173469386.755101 / (1 - 78571.42857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6173469386.755101 / - 78570.42857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 78572.42857142857$

$s_{2} = 550007$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 78571.42857142857$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{2 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{1} = 7 \cdot 78571.42857142857 = 550000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{3 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{2} = 7 \cdot 6173469387.755101 = 43214285714.285706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{4 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{3} = 7 \cdot 485058309037900.75 = 3395408163265305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{5 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{4} = 7 \cdot 3.811172428154934 E + 19 = 2.6678206997084537 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{6 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{5} = 7 \cdot 2.994492622121734 E + 24 = 2.096144835485214 E + 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{7 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{6} = 7 \cdot 2.3528156316670765 E + 29 = 1.6469709421669537 E + 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{8 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{7} = 7 \cdot 1.8486408534527027 E + 34 = 1.2940485974168918 E + 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{9 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{8} = 7 \cdot 1.4525035277128378 E + 39 = 1.0167524693989864 E + 40$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{10 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{9} = 7 \cdot 1.1412527717743723 E + 44 = 7.988769402420607 E + 44$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列