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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.285714285714286

r=7.285714285714286

この級数の和は次のようになります:

s = 57

s=57

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{n - 1}

a_n=7*7.285714285714286^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 51, 371.57142857142856, 2707.1632653061224, 19723.618075801747, 143700.6459808413, 1046961.8492889866, 7627864.901962617, 55574444.285727635, 404899522.6531585

7,51,371.57142857142856,2707.1632653061224,19723.618075801747,143700.6459808413,1046961.8492889866,7627864.901962617,55574444.285727635,404899522.6531585

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{7} = 7.285714285714286$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.285714285714286$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 7.285714285714286$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {7.285714285714286}^{2}) / (1 - 7.285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 53.08163265306122) / (1 - 7.285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 52.08163265306122 / (1 - 7.285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 52.08163265306122 / - 6.285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 8.285714285714285$

$s_{2} = 57.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 7.285714285714286$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{2 - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{1} = 7 \cdot 7.285714285714286 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{3 - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{2} = 7 \cdot 53.08163265306122 = 371.57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{4 - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{3} = 7 \cdot 386.73760932944606 = 2707.1632653061224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{5 - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{4} = 7 \cdot 2817.6597251145354 = 19723.618075801747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{6 - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{5} = 7 \cdot 20528.663711548757 = 143700.6459808413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{7 - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{6} = 7 \cdot 149565.97846985524 = 1046961.8492889866$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{8 - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{7} = 7 \cdot 1089694.9859946596 = 7627864.901962617$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{9 - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{8} = 7 \cdot 7939206.326532519 = 55574444.285727635$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{10 - 1} = 7 \cdot {7.285714285714286}^{9} = 7 \cdot 57842788.95045121 = 404899522.6531585$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列