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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.285714285714286

r=5.285714285714286

この級数の和は次のようになります:

s = 44

s=44

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{n - 1}

a_n=7*5.285714285714286^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 37, 195.57142857142856, 1033.7346938775509, 5464.026239067055, 28881.28154935443, 152658.20247515914, 806907.6416544126, 4265083.248744752, 22544011.457650833

7,37,195.57142857142856,1033.7346938775509,5464.026239067055,28881.28154935443,152658.20247515914,806907.6416544126,4265083.248744752,22544011.457650833

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{7} = 5.285714285714286$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.285714285714286$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 5.285714285714286$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {5.285714285714286}^{2}) / (1 - 5.285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 27.93877551020408) / (1 - 5.285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 26.93877551020408 / (1 - 5.285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 26.93877551020408 / - 4.285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 6.285714285714286$

$s_{2} = 44$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 5.285714285714286$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{2 - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{1} = 7 \cdot 5.285714285714286 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{3 - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{2} = 7 \cdot 27.93877551020408 = 195.57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{4 - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{3} = 7 \cdot 147.67638483965013 = 1033.7346938775509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{5 - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{4} = 7 \cdot 780.5751770095793 = 5464.026239067055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{6 - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{5} = 7 \cdot 4125.89736419349 = 28881.28154935443$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{7 - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{6} = 7 \cdot 21808.31463930845 = 152658.20247515914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{8 - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{7} = 7 \cdot 115272.52023634466 = 806907.6416544126$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{9 - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{8} = 7 \cdot 609297.606963536 = 4265083.248744752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{10 - 1} = 7 \cdot {5.285714285714286}^{9} = 7 \cdot 3220573.06537869 = 22544011.457650833$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列