方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.857142857142857

r=4.857142857142857

この級数の和は次のようになります:

s = 41

s=41

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{n - 1}

a_n=7*4.857142857142857^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 34, 165.1428571428571, 802.1224489795917, 3896.023323615159, 18923.541857559343, 91914.34616528823, 446441.1099456856, 2168428.248307616, 10532365.777494133

7,34,165.1428571428571,802.1224489795917,3896.023323615159,18923.541857559343,91914.34616528823,446441.1099456856,2168428.248307616,10532365.777494133

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{7} = 4.857142857142857$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.857142857142857$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 4.857142857142857$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {4.857142857142857}^{2}) / (1 - 4.857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 23.591836734693874) / (1 - 4.857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 22.591836734693874 / (1 - 4.857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 22.591836734693874 / - 3.8571428571428568)$

$s_{2} = 7 \cdot 5.857142857142857$

$s_{2} = 41$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 4.857142857142857$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{2 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{1} = 7 \cdot 4.857142857142857 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{3 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{2} = 7 \cdot 23.591836734693874 = 165.1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{4 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{3} = 7 \cdot 114.58892128279881 = 802.1224489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{5 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{4} = 7 \cdot 556.5747605164513 = 3896.023323615159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{6 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{5} = 7 \cdot 2703.3631225084778 = 18923.541857559343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{7 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{6} = 7 \cdot 13130.620880755461 = 91914.34616528823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{8 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{7} = 7 \cdot 63777.30142081223 = 446441.1099456856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{9 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{8} = 7 \cdot 309775.46404394513 = 2168428.248307616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{10 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{9} = 7 \cdot 1504623.682499162 = 10532365.777494133$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列