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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 42.857142857142854

r=42.857142857142854

この級数の和は次のようになります:

s = 307

s=307

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{n - 1}

a_n=7*42.857142857142854^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 300, 12857.142857142855, 551020.4081632652, 23615160.34985422, 1012078300.7080381, 43374784316.05877, 1858919327831.0898, 79667971192760.98, 3414341622546899

7,300,12857.142857142855,551020.4081632652,23615160.34985422,1012078300.7080381,43374784316.05877,1858919327831.0898,79667971192760.98,3414341622546899

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{7} = 42.857142857142854$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 42.857142857142854$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 42.857142857142854$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {42.857142857142854}^{2}) / (1 - 42.857142857142854))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 1836.7346938775509) / (1 - 42.857142857142854))$

$s_{2} = 7 * (- 1835.7346938775509 / (1 - 42.857142857142854))$

$s_{2} = 7 * (- 1835.7346938775509 / - 41.857142857142854)$

$s_{2} = 7 \cdot 43.857142857142854$

$s_{2} = 307$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 42.857142857142854$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{2 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{1} = 7 \cdot 42.857142857142854 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{3 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{2} = 7 \cdot 1836.7346938775509 = 12857.142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{4 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{3} = 7 \cdot 78717.20116618075 = 551020.4081632652$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{5 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{4} = 7 \cdot 3373594.33569346 = 23615160.34985422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{6 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{5} = 7 \cdot 144582614.38686258 = 1012078300.7080381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{7 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{6} = 7 \cdot 6196397759.436967 = 43374784316.05877$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{8 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{7} = 7 \cdot 265559903975.87 = 1858919327831.0898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{9 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{8} = 7 \cdot 11381138741822.998 = 79667971192760.98$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{10 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{9} = 7 \cdot 487763088935271.3 = 3414341622546899$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列