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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 216

r=216

この級数の和は次のようになります:

s = 1519

s=1519

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot 216^{n - 1}

a_n=7*216^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 1512, 326592, 70543872, 15237476352, 3291294892032, 710919696678912, 1.53558654482645 E + 17, 3.316866936825132 E + 19, 7.164432583542285 E + 21

7,1512,326592,70543872,15237476352,3291294892032,710919696678912,1.53558654482645E+17,3.316866936825132E+19,7.164432583542285E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1512}{7} = 216$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 216$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 216$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - 216^{2}) / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 46656) / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * (- 46655 / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * (- 46655 / - 215)$

$s_{2} = 7 \cdot 217$

$s_{2} = 1519$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 216$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot 216^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{2 - 1} = 7 \cdot 216^{1} = 7 \cdot 216 = 1512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{3 - 1} = 7 \cdot 216^{2} = 7 \cdot 46656 = 326592$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{4 - 1} = 7 \cdot 216^{3} = 7 \cdot 10077696 = 70543872$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{5 - 1} = 7 \cdot 216^{4} = 7 \cdot 2176782336 = 15237476352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{6 - 1} = 7 \cdot 216^{5} = 7 \cdot 470184984576 = 3291294892032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{7 - 1} = 7 \cdot 216^{6} = 7 \cdot 101559956668416 = 710919696678912$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{8 - 1} = 7 \cdot 216^{7} = 7 \cdot 21936950640377856 = 1.53558654482645 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{9 - 1} = 7 \cdot 216^{8} = 7 \cdot 4.738381338321617 E + 18 = 3.316866936825132 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{10 - 1} = 7 \cdot 216^{9} = 7 \cdot 1.0234903690774692 E + 21 = 7.164432583542285 E + 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列