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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5970149253731343

r=0.5970149253731343

この級数の和は次のようになります:

s = 1070

s=1070

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{n - 1}

a_n=670*0.5970149253731343^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

670, 399.99999999999994, 238.8059701492537, 142.57072844731562, 85.11685280436754, 50.81603152499554, 30.337929268654047, 18.112196578300924, 10.813251688537862, 6.455672649873351

670,399.99999999999994,238.8059701492537,142.57072844731562,85.11685280436754,50.81603152499554,30.337929268654047,18.112196578300924,10.813251688537862,6.455672649873351

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{670} = 0.5970149253731343$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5970149253731343$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 670$ 、共通比数: $r = 0.5970149253731343$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 670 * ((1 - {0.5970149253731343}^{2}) / (1 - 0.5970149253731343))$

$s_{2} = 670 * ((1 - 0.3564268211182891) / (1 - 0.5970149253731343))$

$s_{2} = 670 * (0.643573178881711 / (1 - 0.5970149253731343))$

$s_{2} = 670 * (0.643573178881711 / 0.4029850746268657)$

$s_{2} = 670 \cdot 1.5970149253731343$

$s_{2} = 1070$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 670$ と共通比数: $r = 0.5970149253731343$ を数式に代入します。

$a_{n} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 670$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{2 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{1} = 670 \cdot 0.5970149253731343 = 399.99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{3 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{2} = 670 \cdot 0.3564268211182891 = 238.8059701492537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{4 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{3} = 670 \cdot 0.21279213201091884 = 142.57072844731562$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{5 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{4} = 670 \cdot 0.12704007881248885 = 85.11685280436754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{6 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{5} = 670 \cdot 0.07584482317163513 = 50.81603152499554$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{7 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{6} = 670 \cdot 0.04528049144575231 = 30.337929268654047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{8 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{7} = 670 \cdot 0.02703312922134466 = 18.112196578300924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{9 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{8} = 670 \cdot 0.016139181624683377 = 10.813251688537862$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{10 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{9} = 670 \cdot 0.009635332313243808 = 6.455672649873351$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列