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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.462686567164178

r=8.462686567164178

この級数の和は次のようになります:

s = 634

s=634

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{n - 1}

a_n=67*8.462686567164178^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

67, 567, 4798.343283582089, 40606.8752506126, 343643.25771787076, 2908145.180985563, 24610721.158489764, 208272819.35617453, 1762547590.67091, 14915887819.558294

67,567,4798.343283582089,40606.8752506126,343643.25771787076,2908145.180985563,24610721.158489764,208272819.35617453,1762547590.67091,14915887819.558294

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{67} = 8.462686567164178$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.462686567164178$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 67$ 、共通比数: $r = 8.462686567164178$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 67 * ((1 - {8.462686567164178}^{2}) / (1 - 8.462686567164178))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 71.61706393406102) / (1 - 8.462686567164178))$

$s_{2} = 67 * (- 70.61706393406102 / (1 - 8.462686567164178))$

$s_{2} = 67 * (- 70.61706393406102 / - 7.462686567164178)$

$s_{2} = 67 \cdot 9.462686567164178$

$s_{2} = 634$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 67$ と共通比数: $r = 8.462686567164178$ を数式に代入します。

$a_{n} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{2 - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{1} = 67 \cdot 8.462686567164178 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{3 - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{2} = 67 \cdot 71.61706393406102 = 4798.343283582089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{4 - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{3} = 67 \cdot 606.0727649345164 = 40606.8752506126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{5 - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{4} = 67 \cdot 5129.003846535385 = 343643.25771787076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{6 - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{5} = 67 \cdot 43405.151955008405 = 2908145.180985563$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{7 - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{6} = 67 \cdot 367324.1963953696 = 24610721.158489764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{8 - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{7} = 67 \cdot 3108549.5426294706 = 208272819.35617453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{9 - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{8} = 67 \cdot 26306680.457774773 = 1762547590.67091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{10 - 1} = 67 \cdot {8.462686567164178}^{9} = 67 \cdot 222625191.33669096 = 14915887819.558294$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列